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수열과 급수수리물리 2022. 12. 12. 00:38
이번 글에서는 대부분의 수리 물리학 교재에서 첫 장으로 설명하는 수열과 급수에 대해서 다뤄보고자 한다. 이후 한동안은 다른 책들에서와 같이 급수를 이용한 함수 분석법을 다뤄볼 예정이다. 어떤 자연수가 실수에 대응되는 함수를 수열(sequence)이라고 한다.$$ f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R} \tag{1} $$ 이때 임의의 자연수 \( n \)에 대응되는 함수값을 \( f(n) = x_n \)으로 표현하고 이를 수열의 \( n \)번째 항이라고 한다. \( n \)을 무한히 키워가면서 수열의 합을 생각할 수 있고 이를 급수(series)라고 정의한다.$$ S = \sum_{n=1}^{\infty} x_n = x_1 + x_2 + \cdots + x_n + \cdo..