함수 급수
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함수 급수의 균등 수렴 판정수리물리 2023. 2. 18. 23:06
지난 글에서 함수 급수(series of function)의 균등 수렴(uniformly convergence)에 대해서 다뤘었다. 이번엔 주어진 어떤 함수 급수가 특정 정의역(domain)에서 균등 수렴 하는가 안 하는가를 판정하는 방법으 다뤄보자. 1. 바이어슈트라스 M-판정법 (Weierstrass M-test) 바이어슈트라스 M 판정법은 어떤 정의역 \( A \)에서 정의된 함수 수열(sequence of function) \( f_n (x) \)에 대해서 양수로만 이루어진 어떤 수열(sequence) \( M_n \)이 있어서 다음 조건을 만족할 경우 \( f_n (x)\)가 균등 수렴한다는 판정법이다.$$ \sum_{n=1}^{\infty} M_n \quad \text{is covergenc..
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함수 급수와 균등 수렴수리물리 2023. 2. 8. 20:27
이번에는 앞으로 함수를 근사(approximation)하는데 있어서 유용한 함수 급수(series of function)를 다뤄보자. 기존에 수열(sequence)을 어떤 문자와 순서를 통해서 \( a_n \)과 같은 식으로 표현했듯이 이번엔 함수를 \(f_n (x)\)로 표현해보자. 일반적으로 \(n\)이 무한한 무한 수열(infinite series)를 생각한다. 이제 이 수열이 수렴(convergence)할 수 있는지 생각해보자. 일반적인 수열과 결정적으로 다른 점은 특정 \( n \) 값을 정해놓고 생각하더라도 \( x \)에 따라서 나오는 값이 다르다. 즉, \( x \)에 따라서 수렴할 수도 발산(divergence)할 수도 있다. 수열 자체를 분석할 수도 있겠지만 사실 여러개의 함수를 분석..