연산자
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양자역학의 공준 - 연산자양자역학 2023. 4. 2. 03:00
양자역학(quantum mechanics)에서 입자의 파동(wave)은 다음과 같은 파동 함수(wave function)으로 표현했다. $$\psi (\vec{x}, t) = A e^{i \vec{k} \cdot \vec{x} - \omega t} \tag{1}$$ 이제 우리는 이 파동 함수는 힐베르트 공간(Hilbert space)의 원소가 되는 어떤 한 벡터(vector)가 되며 디랙 표현법(Dirac notation)을 이용해 \( \left| \psi \right> \)로도 표현할 것이다. 여기서 우리가 다루는 공간이 유클리드 공간(Euclidean space)가 아니란 점에 유의하자. 어떤 기하학적인 방향으로 대변되는 벡터가 아니며 식 (1)과 같은 함수도 벡터의 정의를 고스란히 만족한다. 기저..
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양자역학의 기초 - 행렬과 연산자양자역학 2023. 3. 12. 03:51
이번에는 양자역학(quantum mechanics)을 구성하는 공간인 힐베르트 공간(Hilbert space)에서 힐베르트 공간의 원소인 벡터(vector)들이 어떻게 서로간에 관계를 가지는지 이에 대한 연산은 어떤 성질을 띠는지 알아보자. 우리가 지난 글에서부터 어떤 \( n\)차원 열 벡터(column vector)를 폴 디랙(Paul Dirac)의 표현법을 받아들여 \( n \)차원 켓 벡터(ket vector)로 표현했었다. $$ \left| V \right> = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ \vdots \\ v_n \end{pmatrix} \tag{1}$$ 이제 이 벡터에 어떤 계산을 가해서 힐베르트 공간에 있는 또다른 벡터 \( \left| U \right> \)로 바..