전기력과 쿨롱 법칙의 발견

이번에는 쿨롱 법칙(Coulomb's law)에 대한 내용과 쿨롱(Coulomb)이 진행했던 실험이 어떻게 진행됐으며 이를 통해서 전하(electric charge)와 전기력(electric force)간의 선형성이 어떻게 나타나는지 볼 예정이다.

 

먼저 쿨롱이 어떻게 전기력을 발견했는지 먼저 살펴보자. 쿨롱이 전기력을 발견하기 이전부터 마찰 전기(triboelectricity)는 사람들이 익히 알고 있었다.

 

마찰 전기는 어떤 물체를 문지를 경우 발생하는 전기적인 현상을 의미한다. 대표적으로 풍선을 문지른 다음 머리에 가져다 대면 머리카락이 전기적인 인력(attraction)을 받아 풍선으로 끌어당겨진다.

 

이런식으로 여러 실험을 통해서 무언가 전기적인 특성을 띠게 하면 어떤 물체끼리는 서로 인력이 발생하고 어떤 물체끼리는 척력(repulsion)이 발생함은 먼 고대부터 알고 있었다.

 

 

이러한 현상에 대해 처음으로 물리적인 설명을 도입한 사람이 쿨롱이었다. 쿨롱은 비틀림 진자(torsion pendulum)을 이용해 전하를 띤 물체간에 작용하는 힘을 구했다.

 

쿨롱이 사용한 비틀림 진자의 구조를 보면 가는 줄에 바늘의 중간 부분을 매달고 바늘의 끝 부분에는 대전된 공을 매달고 바늘의 반대편에는 무게가 같은 다른 공을 매달아 수평을 맞춰줬다.

 

대전된 공 주변에 다른 대전된 물체를 가져다 대면 바늘이 회전을 시작할 것이고 얼마나 각도가 벌어지느냐를 통해서 두 대전된 물체 사이에 작용하는 힘을 구하는 원리를 이용했다.

 

 

실험 결과 쿨롱은 전기적인 힘에는 인력과 척력이 존재하며 두 종류의 새로운 물성, 전하를 도입하면 인력과 척력을 설명할 수 있음을 깨달았다.

 

물질에는 양전하(positive charge) \( (+) \) 전하와 음전하(negative charge) \( (-) \) 전하가 존재해 같은 전하를 가지는 물체끼리는 서로 밀어내는 척력을 발휘하며 다른 전하를 가지는 물체끼리는 인력을 발휘한다.

 

또한 물체마다 발휘하는 전기적인 세기가 다른데 이 정도를 전하량이라는 수치로 표현 가능하며 단위는 쿨롱의 이름을 따서 쿨롱(C)를 사용한다. 더 전기적인 효과가 강한 물질일 수록 전하량이 크다.

 

마지막으로 가장 중요한 성질은 전기력이 마치 만유인력(gravity)와 같이 두 물체 사이의 거리의 제곱에 반비례한다는 성질이 있다라는 점이었다. 왜인지는 잘 모르지만 전기력과 중력은 방정식의 구조가 매우 흡사하다.

 

 

샤를 드 쿨롱

이제 이 모든 내용을 정리해서 식으로 정리하면 쿨롱의 법칙이 나온다. 인력을 \( (-) \)방향 힘이라고 잡는다. (SI 단위를 사용함)

$$ \vec{F} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{r} = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{r} \tag{1}$$

 

이때 \( \epsilon_0 \)는 진공의 유전율(permittivity)를 의미하며 \( k_e \)는 쿨롱 상수(Coulomb constant)를 의미하며 두 가지 표현 중 편한 방법을 사용하면 된다.

 

거리 \( r \)을 주의해야 할 점이 이는 두 물체 사이의 거리란 뜻이다. 따라서 원점에서 물체까지 측정한 거리가 아니다. 1번 전하와 2번 전하의 위치를 각각 \( \vec{r}_1 \), \( \vec{r}_2 \)라 하면 두 물체 사이의 거리는 다음과 같다.

$$ r = \left| \vec{r}_1 - \vec{r}_2 \right| \tag{2}$$

따라서 단위 벡터 \( \hat{r} \) 또한 두 물체를 잇는 벡터의 방향임을 알 수 있다. 상황에 맞게 잘 잡아주는 기술이 필요하다.

 

또한 식 (1)의 형태에서 흥미로운 점이 전기력이 전하에 비례한다는 사실이다. 이는 전기력이 중첩의 원리(superposition principle)를 잘 적용시킬 수 있는 문제란 점이다.