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행렬식성질
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행렬식의 성질과 표현 - 행렬식 곱셈 정리수리물리 2024. 4. 11. 00:23
이번 글에서는 행렬(matrix)과 행렬식(determinant)을 다루는데 유용한 정리인 행렬식 곱셈 정리(determinant product theorem)를 보이려고 한다. 행렬식 곱셈 정리는 간단하게 말해서 $n \times n$인 두 행렬 $A$와 $B$가 있을 때 이 두 행렬을 곱해 만들어진 새로운 행렬 $AB$의 행렬식은 어떻게 구할 수 있는가에 대한 정리를 말한다. 사실 두 행렬을 그냥 곱한 다음 행렬식 구하는 방법을 이용해서 구하면 그만이다. 그런데 왜 따로 이런 정리가 필요할까? 먼저 이전 글에서 행렬 $AB$를 살펴보자. $$ \begin{split} AB = & \\ & \begin{pmatrix} A_{11} B_{11} + \cdots + A_{1n} B_{n1} & A_{11}..