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전기장

• 전기장의 발산과 회전 - 발산 정리와 스토크스 정리의 응용

  전자기학 2024. 5. 3. 14:20

  이번에는 전기장(electric field)의 미분(differentiation)에 대해 분석을 해보려고 한다. 전기장은 벡터(vector)이기 때문에 일반적인 스칼라 함수(scalar function)과 달리 두 가지 미분이 널리 쓰인다. 대표적인 예시로 가우스 법칙(Gauss' law)가 존재하는데 가우스 법칙은 전기장의 발산(divergence)라는 미분을 사용하는 가우스 법칙의 미분형(Gauss' law in differential form)이 있었다. 이번 글에서도 먼저 전기장의 정의를 가지고 발산을 취해보자.$$\vec{E} (\vec{r}) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \int_{V^{\prime}} \frac{(\vec{r} - \vec{r}^{\prime})}{|\..

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• 무한 평판이 만드는 전기장 문제

  전자기학 2024. 4. 19. 22:28

  이번에는 무한 평판(infinite plate)이 만들어내는 전기장(electric field)을 두 가지 방법을 이용해서 풀어볼 예정이다. 먼저 문제의 계산을 쉽게하기 위해서 문제 설정을 해보자. 무한 평판의 경우 $z = 0$에 있는 $xy$ 평면이라고 설정하자. 문제의 간결함을 위해서 평판의 두께는 무시하며 표면 전하 밀도(surface charge density)는 $\sigma$로 균일한 문제를 풀자. 그렇게 한다면 평판위의 한 점은 $(x, y, 0)$의 형태를 가지고 있다. 이제 이 평판에서 $z_0$만큼 떨어진 평판 외부의 한 점 $P$에서의 전기장을 찾아보자. 계산의 편의성을 위해서 $P$의 $x$ 좌표(coordinate)와 $y$ 좌표를 $0$으로 설정하자. 이렇게하면 이 점이 평판으..

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• 연속 전하 분포 응용 : 원형 도선과 판 문제

  전자기학 2023. 8. 17. 20:52

  이번에는 연속 전하 분포(continuous charge distribution)를 응용해서 전하(charge)를 띤 원형으로 말은 도선과 원형 판이 만들어내는 전기장(electric field)을 구해보도록 하자. 먼저 원형 도선의 경우를 생각해보자. 원형 도선의 중심을 원점으로 잡고 원형 도선이 있는 평면을 \(xy\) 평면이라고 하자. 그러면 우리는 원점에서 \( z \) 방향으로 \( L \)만큼 떨어진 지점 \( P \)의 전기장을 구할 수 있다. 원형 도선의 경우 전하는 선의 모양으로 분포되어 있기 때문에 선 전하 밀도(charge density)를 이용해서 전기장을 다음과 같이 쓸 수 있다. $$\vec{E} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \int \frac{\lambd..

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• 연속 전하 분포와 직선 도선 예제

  전자기학 2023. 3. 22. 01:20

  이 세상의 대부분의 물체들은 전기적으로 중성(neutral)인 원자(atom)으로 이루어져 있고 원자는 양전하(positive charge)를 띠는 양성자(proton)과 음전하(negative charge)를 띠는 전자(electron)로 구성되어 있다. 전자와 양성자는 전부 \( e = 1.60217 \; \text{C} \) 정도의 전하량을 가지고 있으며 부호만 반대로 이루어져있다. 즉, 이 세상을 이루고 있는 기본 블럭인 양성자와 전자가 \( e \) 만큼의 전하량을 지니고 있기 때문에 모든 전기 전하는 \( e \)의 정수배 만큼의 전하를 지닌다. (쿼크(quark)와 같은 아주 특수한 사례는 제외하도록 하자.) 이 사실들이 지금은 보편적인 상식이 됐지만 적어도 전기 현상에 대한 연구들이 이루어..

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• 가우스 법칙의 유도

  전자기학 2023. 3. 7. 16:44

  지난번에 단일 하전 입자(charged particle)가 만드는 전기장(electric field)을 다뤘었다. 이번엔 이 전기장을 다루는데 아주 유용한 방법인 가우스 법칙(Gauss' law)를 다뤄보자. 먼저 전하량(electric charge)이 \( q \)인 입자가 원점에 있다고 가정해보자. 그리고 이 입자를 둘러싸고 있는 어떤 닫힌 곡면(closed surface)을 생각해보자. 이 곡면을 가우스 곡면(Gauss surface)라고 부르며 모양은 아무렇게나 잡아도 상관 없다. 적어도 원리적으로는 전하를 잘 둘러싸기만 한다면 어떠한 문제도 발생하지 않는다. 이제 가우스 곡면위의 한 점을 잡아보자. 이 점과 전하 사이의 거리는 \( r \)이라고 하자. 그럼 이 점에서 곡면에 접하는 접평면(ta..

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• 전기력과 전기장...장이란?

  전자기학 2023. 2. 28. 02:49

  쿨롱의 법칙(Coulomb law)를 통해서 두 전하(charge)간에 작용하는 전기력을 구할 수 있게 됐다. 이제 중첩의 원리(principle of superposition)를 이용해서 전하가 \( q \)인 입자에 작용하는 전기력을 구해보자. 먼저 \(1\)번 입자가 작용하는 전기력(electric force)은 다음과 같다. $$\vec{F}_1 = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1}{|\vec{r} - \vec{r}_1|^2} q \hat{r}_1 \tag{1}$$ 여기서 \( q_1 \)은 \(1\)번 입자의 전하량을 의미한다. \(1 \)번 입자 말고도 다른 전하가 있는 경우에 대해서 우리가 다루는 전하가 \( q \)인 입자가 받는 전체 전기력은 중첩의 원리..

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