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변수분리법
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구면 좌표계에서 라플라스 방정식의 풀이 - ① 변수 분리법전자기학 2024. 6. 9. 22:06
지난번 글에서 스칼라 퍼텐셜(scalar potential)이 푸아송 방정식(Poisson's equation)을 만족함을 보였었다. 그와 동시에 전하 분포(charge distribution)의 바깥 공간에서 푸아송 방정식은 라플라스 방정식(Laplace equation)이 됐었다. 어떤 전하 분포가 멀리 떨어진 한 지점에서 만드는 스칼라 퍼텐셜은 라플라스 방정식을 이용해 구하는 경우가 많다. 특히 문제의 상황이 어떤 대칭성(symmetry)을 가지고 있는가에 따라 퍼텐셜의 형태가 결정되는데 우선 구면 좌표계(spherical coordinate)에서 먼저 다뤄보자. 최종적인 목표는 가장 일반적인 형태의 구면 대칭성(spherical symmetry)를 가진 시스템에서 라플라스 방정식의 일반해(gene..