반응형
베르트랑판정법
-
급수의 수렴과 발산 판정법 (4)수리물리 2023. 1. 26. 10:50
이번에는 자주 쓰이는 판정법은 아니지만 몇 가지 자잘한 판정법을 소개해보려고 한다. 1. 쿠머 판정법(Kummer test) 쿠머 판정법은 모든 항이 양수인 수열(sequence) \( a_n \)에 대해서 다른 보조 수열(auxiloary sequence) \( \zeta_n > 0 \)이 있어서 이 보조 수열을 응용해서 \(a_n\)의 급수(series)의 수렴성을 판정한다. 구체적으로 다음과 같은 부등식이 성립한다면 \( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \)은 수렴한다.$$ r = \liminf_{n \rightarrow \infty} \left( \zeta_n \frac{a_n}{a_{n+1}} - \zeta_{n+1} \right) > 0 \tag{1}$$이때 \( \liminf \..