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리만 제타 함수
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조화 급수와 리만 제타 함수수리물리 2023. 2. 4. 19:41
이번에는 한 가지 재밌는 급수에 대해서 다뤄보려고 한다. 바로 조화 급수(Harmonic series)과 여기서 좀 더 일반화 시킨 급수 형태인 리만 제타 함수(Riemann zeta function)다. 조화 급수는 물리 문제에서 간간히 등장하며 리만 제타 함수의 경우 양자역학(quantum mechanics)에서 특정한 퍼텐셜(potential) 아래에서 슈뢰딩거 방정식(Schrödinger equation)을 풀 때, 좀머펠드 근사(Sommerfeld expansion) 등에서 등장한다. 리만 제타 함수는 그 해에 대한 문제는 아직까지 풀리지 못한 밀레니엄 7대 난제에 속하기 때문에 자세한 접근 방법 보다는 정의와 몇 가지 재밌는 성질에 대해서 다룬다. 먼저 조화 급수를 보자. 조화 수열은 다음과..