라이프니츠 공식
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행렬식의 성질과 표현 - 부가적인 성질수리물리 2023. 3. 6. 02:30
이번 글에서는 좀 더 부가적인 행렬식(determinant)의 성질에 대해서 정리해보도록 하겠다. 1. 행렬식의 스칼라 곱셈 다음과 같이 \( n \times n \) 행렬(matrix) \( A \)의 행렬식을 생각해보자. 그리고 이 행렬식에 어떤 상수(constant) \( c \)를 곱해보자.$$ \det A = \begin{vmatrix} A_{11} & A_{12} & \cdots & A_{1n} \\ A_{21} & A_{22} & \cdots & A_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ A_{n1} & A_{n2} & \cdots & A_{nn} \end{vmatrix} \tag{1}$$$$ c \det A = c \begin{vmatrix} A_..
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행렬식의 성질과 표현 - 라이프니츠 공식, 행렬식 곱셈수리물리 2023. 2. 25. 04:04
1. 라이프니츠 공식(Leibniz formula) 어떤 행렬 \( A \)의 행렬식을 \( \det A \)라고 표현했었다. 이번에는 라이프니츠 공식을 이용해서 행렬식을 간단하게 쓰는 방법을 소개한다. 전체적인 계산은 지난 행렬식 글에서와 동일하기 때문에 바로 공식만 사용한다. \( n \times n\) 행렬에 대해서 다음과 같다.$$\det A = \sum_{\sigma \in S_n} \left( \rm{sgn}(\sigma) \prod_{i = 1}^n a_{i, \sigma_i} \right) \tag{1}$$ 여기서 \( S_n \)은 치환군(permutation)을 의미한다. \( n \)개의 숫자가 나열하는 경우의 수를 담은 집합으로 \( n !\)개의 원소(element)를 가진다. 원..