뉴턴
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미분과 편미분의 간략한 정의수리물리 2024. 1. 8. 22:36
이번 포스팅에서는 미분(derivative)에 대한 간단한 소개만 하고 넘어가려 한다. 미분의 중요한 성질은 고등학교 교육 과정에서 다루기 때문에 여기서는 간단하게 다룰 예정이다. 미분은 연속 함수(continuous function)에서 정의될 수 있는 연산으로 다음과 같은 특정한 극한(limitartion)을 의미한다.$$\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f (x + h) - f(x)}{h} \tag{1}$$ 해당 극한의 식을 살펴보면 연속 함수의 변수 $x$가 아주 조금 변할 때 함수값이 얼마만큼 변하는가에 대한 비율을 나타낸 것이다. 그래서 이 식이 기울기(slope)를 의미한다고 말한다. 본래 개념은 아주 약간 변했을 때 변화 정도를 보는 것이기 때문에 다음과 같은 표현법들을 ..
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뉴턴 역학의 기초 - 뉴턴의 운동 2법칙(가속도 법칙)고전역학 2022. 12. 29. 15:04
이번 글에서는 뉴턴의 제 2법칙인 '가속도 법칙'(acceleration law)을 다룬다. 한국의 많은 교육 과정에서 가속도 법칙이라고 부르지만 사실 본질적으로 이 법칙은 가속도를 설명한다고 보긴 어렵다. 번역을 좀 바꿨으면 하지만 일단은 널리 알려진 이름으로 부를 것이다. 뉴턴 제 2법칙, 가속도 법칙은 다음과 같다. 운동의 변화는 물체에 가해진 힘에 비례하며 변하의 방향은 힘의 방향에 의존한다. 지난 글에서도 계속 강조되는 것은 물체의 운동과 운동을 변화시키는 원인에 대해서였다. 관성의 법칙은 물체에 힘이 작용하지 않을 경우 물체가 자신의 운동을 유지한다는 법칙이었던 반면 가속도 법칙은 힘이라는 운동 변화 요인이 들어오면 물체가 어떻게 반응하는가를 알려준다. 그런데 우리는 운동을 운동량(moment..