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그람-슈미트 과정
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직교 기저와 그람-슈미트 과정양자역학 2023. 2. 9. 19:02
지난 글에서 힐베르트 공간(Hilbert space)에서의 벡터에 대해 다뤘었다. 그러면서 벡터의 내적(ineer product)을 통해 직교성(orthogonality)를 다뤘었다. 벡터를 성분(component)으로 표현할 경우 그 기준이 되는 기저(basis)들을 수직한 기저로 잡는 편이 계산에 훨씬 용이하다. 내적 같은 계산의 경우 서로 다른 방향 기저끼리의 내적이 \( 0 \)이 되버리기 때문이다. 이번 글에서는 어떤 임의의 기저를 줬을 경우 이 기저를 직교 기저로 바꾸는 방법에 대해서 다뤄보려고 한다. 이 방법을 그람-슈미트 과정(Gram-Schmidt proceudure)라고 한다. 사실 양자역학(quantum mechancis)을 하면서 이 과정을 직접적으로 거칠 일은 없다. 이미 직교화 ..