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고유함수

• 고유값 문제와 풀이 : 특성 방정식과 축퇴

  수리물리 2024. 5. 28. 22:48

  이번 글에는 물리학에서 아주 중요하게 사용되는 방정식의 한 형태인 고유값 방정식(eigenvalue equation)를 다룬다. 여기서 고유를 의미하는 eigen은 독일어에서 나왔다. 고유값 문제는 힐베르트 공간(Hilbert space)의 어떤 임의의 선형 연산자(linear operator) $\hat{O}$에 대해 다음과 같은 문제를 의미한다. $$\hat{O} \psi = \lambda \psi \tag{1}$$ 여기서 $\psi$는 어떤 함수를 $\lambda$는 임의의 상수를 의미한다. 식 (1)을 해석해보면 연산자 $\hat{O}$에 대해 변하지 않는 함수 $\psi$가 존재한다는 뜻이다. 다만 그 함수의 스케일은 $\lambda$만큼 변하긴 하지만 어쨋든 함수 $\psi$는 유지된다. 식 (1..

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