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항등 연산자
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양자역학의 기초 - 항등 연산자와 사영 연산자양자역학 2023. 3. 27. 03:15
지난번에 힐베르트 공간(Hilbert space)의 벡터(vector)들에 대해서 이 벡터들이 선형 연산자(linear operator)에 의해 어떻게 변하는지 그리고 그러한 변화를 행렬(matrix)에 의해서 표현할 수 있음을 봤었다. 본격적으로 이러한 변환 행렬(transformation matrix)를 보기 이전에 수학적으로 유용한 결과를 줄 수 있는 행렬들에 대해 다뤄보려고 한다. 먼저 항등 연산자(identity operator)에 대해서 생각해보자. 항등 연산자는 어떤 벡터에 이 연산을 가했을 때 벡터가 변하지 말아야하는 연산자를 의미한다. 먼저 다음과 같은\( n \)차원 켓 벡터(ket-vector)를 생각해보자. $$ \left| A \right> = \begin{pmatrix} a_1 ..