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푸아송
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푸아송 방정식과 라플라스 방정식전자기학 2024. 5. 26. 00:38
지난 글에서 도입한 스칼라 퍼텐셜(scalar potential) $\Phi (\vec{r})$을 이용하면 직접적으로 전기장(electric field)이라는 벡터(vector)를 이용한 방법보다 다소 쉽게 문제를 풀 수 있다고 소개했었다. 그렇다면 이번에는 도대체 어떻게하면 전기장 문제를, 구체적으로 가우스 법칙(Gauss' law)로 이루어진 문제를 스칼라 퍼텐셜 문제로 만드는가를 다뤄보자. 먼저 가우스 법칙과 스칼라 퍼텐셜의 정의는 각각 다음과 같다.$$\text{Gauss' law : } \quad \vec{\nabla} \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \tag{1}$$$$\vec{E} = - \vec{\nabla} \Phi \tag{2}$$ 이제 식 (2..