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최단 시간 곡선
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최단 시간 곡선 문제 - 변분법을 이용한 풀이고전역학 2023. 2. 28. 18:15
지난번에 페르마의 원리(Fermat's principle)을 이용해 최단 시간 곡선(Brachistochrone) 문제를 풀었었다. 이번에는 변분법(variation calculus)와 오일러-라그랑주 방정식(Euler-Lagrange equation)을 이용해서 문제를 풀어보자. 먼저 해밀턴의 원리(Hamilton's principle)를 적용시키기 위해 문제의 상황을 중력장(gravitational field) 아래에서 \( ( x_1, y_1 ) \) 좌표에서 \( (x_2, y_2 )\)로 가는 문제로 바꿔 생각해보자. 이제 두 경로를 잇는 경로(path) 중 우리는 운동 시간이 최소화되는 경로를 찾아야하며 실제로 이러한 상황에서의 물체의 운동은 이 경로를 따라서 일어난다. 먼저 퍼텐셜 에너지(p..