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일반화좌표
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라그랑주 역학 - 일반화된 좌표와 제약 조건고전역학 2023. 1. 30. 02:56
오일러-라그랑주 방정식(Euler-Lagrange equation)을 이용해서 역학(dynamics)을 기술하는 방식을 라그랑주 역학(Lagrange dynamics)이라고 한다. 뉴턴 제 2법칙에서 정의된 힘(force)을 기반으로 방정식을 짜는 것과 달리 라그랑주 역학은 오일러-라그랑주 방정식을 통해서 운동 방정식(equation of motion)을 짠다. 이번에는 라그랑주 역학을 만들기 이전에 필요한 일반화된 좌표(generalized coordinate)와 제약 조건(constraint condition)을 다뤄보려고 한다. 먼저 입자가의 개수가 많은 다체계(many body system)에서 뉴턴 제 2법칙은 다음과 같이 표현될 수 있다. 각 입자에 번호를 매겨서 이 변수를 \( i \)와 \..