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연산자 풀이
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1차원 단순 조화 진동자 문제 - 연산자 풀이고전역학 2025. 1. 5. 23:37
지난번 글에서 단순 조화 진동자(simple harmonic oscillator) 문제를 가설 풀이(ansatz) 방법을 이용해서 풀었다. 이번에는 연산자(operator)를 이용한 풀이 방법을 간단하게 다뤄보자. 일단 이번에도 풀어야 하는 미분 방정식은 지난번과 마찬가지로 다음과 같다.$$\ddot{x} + \omega_0^2 x = 0 \tag{1}$$이때 $\omega_0 = \frac{k}{m}$이다. 이를 미분 연산자(differential operator)의 형태로 쓰면 다음과 같다.$$\frac{d^2}{dt^2} x(t) + \omega_0^2 x(t) = \left( \frac{d^2}{dt^2} + \omega_0^2 \right) x(t) = 0 \tag{2}$$ 이 연산자를 마치 ..