수반 행렬
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수반 행렬과 수반 연산자양자역학 2024. 2. 16. 00:18
지난 글에서 양자역학(quantum mechanics)에서는 디랙(Dirac)이 제안한 브라-켓 표현법(bra-ket notation)을 주로 사용하며 특히 내적 공간(inner product space)를 정의하기 위해서 쌍대 공간(dual space)가 필요했다. 힐베르트 공간(Hibert space)에서 정의되는 내적(inner product)의 경우 열벡터(raw vector)를 만들어 낼 때 벡터에 단순히 전치(transpose)를 취하는 것 뿐만 아니라 각 성분들을 대응되는 켤레 복소수(complex conjugate)로 바꿔줘야 했다. 이는 힐베르트 공간의 원소가 복소수(complex number)까지 가능하기 때문에 올바른 내적을 정의하기 위해서 바뀌는 성질이다. 오늘은 이를 좀 더 구체화..
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행렬의 기초 - 역행렬수리물리 2023. 3. 10. 17:17
이전에 행렬(matrix)의 곱셈에 대한 항등원(identity)를 다뤘었다. 이 항등원을 단위 행렬(unit matrix)라고 부르고 대각 성분(diagonal element)가 전부 \(1\)이고 나머지 성분은 \( 0 \)인 행렬이었다. 항등원이 존재하기 때문에 행렬의 곱셈에 대한 역원(inverse)가 존재하는데 문제는 이 역원을 쉽사리 구할 수 없다. 그래서 긴 시간동안 역원을 유도하기 위한 성질들을 다뤘었다. 연산에서 역원이라는 것은 어떤 행렬 \( A \)와 \( A \)의 역원 \( A^{-1} \)이 존재해서 \( A \)와 \( A^{-1}\)을 곱할 경우 단위 행렬이 나와야 하는 행렬을 의미한다.$$ A A^{-1} = I \tag{1}$$ 식 (1)은 행렬 곱셈의 특성상 정사각 행..