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사이클로트론
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최단 시간 곡선 문제 - 페르마의 원리를 이용한 풀이고전역학 2023. 1. 19. 19:55
이번 글에서는 최단 시간 곡선(Brachistochrone) 문제를 소개한다. 많은 경우 오일러-라그랑주 방정식(Euler-Lagrange equation)을 이용해서 쉽게 증명을 하지만 이번에는 페르마의 원리를 이용해보려 한다. 지난 글에서 해밀턴의 원리(Hamilton's principle)을 얘기하면서 대표적인 사례 중 하나로 빛은 운동 시간을 최소화하는 경로로 운동한다는 페르마의 원리(Fermat's principle)을 다뤘었다. 원래 최단 강하 곡선은 1696년 베르누이 형제 중 요한 베르누이(Johann Bernoulli)가 자신의 형인 야코프 베르누이(Jakob Bernoulli)를 자극하기 위해 던진 문제였다고 한다. 그 과정에서 뉴턴(Newton), 라이프니츠(Leibnitz) 등 당대..