벡터
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벡터, 정확히 알고 있나요? 벡터의 연산수리물리 2023. 1. 31. 22:49
이번 글에서는 자주 쓰는 벡터(vector)의 연산들을 정리해보도록 하겠다. 지난번 글과 마찬가지로 여기서 다루는 벡터들은 유클리드 벡터(Eucliead vector)이며 다른 일반화됐거나 특수한 연산에 대해서는 필요할 때 다루도록 하겠다. 1. 벡터의 덧셈과 뺄셈먼저 벡터의 덧셈과 뺄셈을 구해보자. 사실 벡터를 정의하는 부분에서 벡터간의 덧셈은 결합 법칙(associativity)과 교환 법칙(commutativity)를 따르며 또한 덧셈에 대한 역원(inverse)가 존재해서 역원을 이용해 뺄셈을 정의했다. 이번엔 유클리드 벡터의 경우 어떻게 덧셈과 뺄셈을 계산하는지 보자. 먼저 임의의 \(n\)차원 벡터에 대해 다음과 같이 두 벡터를 직교 성분(orthogonal component)으로 나눠서 표..
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벡터, 정확히 알고 있나요? 벡터의 성질수리물리 2023. 1. 26. 21:25
지난 글에서는 고등학교 과정에서 일반적으로 배우는 유클리드 벡터(Euclidean vector)를 넘어서 일반적인 벡터의 정확한 수학적 정의가 무엇인지 살펴봤다. 이번 글에서는 벡터의 정의에서 기인하는 벡터의 몇가지 성질들과 성질을 나타내는 정의들을 정리해보려고 한다. 다만 이번 글에서 다룰 대상은 유클리드 벡터로 한정짓겠다. 물리학에서도 많은 경우 유클리드 벡터를 다루며 다른 정의가 필요한 경우는 그때가서 정의를 새로 살펴볼 계획이다. 1. 벡터의 크기(magnitude) 크기가 부여된 벡터 공간(vector space)의 경우 해당 공간의 원소(element)들을 대상으로 크기를 정의할 수 있다. 임의의 벡터 \( \vec{A} \)에 대해 이 벡터의 크기는 다음과 같이 표현한다.$$ |\vec{A..
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벡터, 정확히 알고 있나요? 수학적 정의수리물리 2023. 1. 20. 20:02
이번에는 잠시 벡터(vector)에 대한 설명을 진행하려고 한다. 현대 물리학에서 물리량들을 구분하는 가장 중요한 수학이기 때문에 잠시 정리를 해보려고 한다. 물리학에서 사용하는 벡터에는 위치(position), 속도(velocity), 가속도(acceleration), 힘(force), 운동량(momentum), 전기장(electric field), 자기장(magnetic field) 등이 있으며 이 외에도 셀 수 없이 많고 앞으로도 더 나올 것이다. 고등학교 수학 시간에는 벡터를 크기와 방향을 가지는 물리량이라고 설명한다. 물론 이 설명 방법은 벡터의 성질을 잘 담고 있긴 하다. 하지만 이는 유클리드 공간(Euclidean space)에서 성립하는 개념으로 유클리드 벡터(Euclidean vecto..