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거듭제곱 급수
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거듭제곱 급수와 수렴 반경, 유일성 정리수리물리 2023. 2. 24. 02:32
이번에는 함수 급수(series of function)이 가지는 형태 중 물리학에서 많이 사용하는 형태인 거듭제곱 급수(power series)에 대해서 알아보자. 우리가 만나는 대부분의 물리학 방정식은 깔끔하게 풀리지 않는다. 따라서 거듭제곱 급수 형태의 근사(approximation)를 통해서 유사한 방정식의 형태로 바꾸게 된다. 가장 많이 사용되는 형태의 근사는 테일러 전개(Taylor expansion)이라고 할 수 있으며 이외에도 선형 미분 방정식(linear differential equation) 같은 경우 해를 거듭제곱 급수 형태로 바꾸어 쓸 수 있다. 거듭제곱 급수란 다음과 같은 형태의 급수를 의미한다.$$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n = a_0 + a..