행렬식의 성질과 표현 - 크래머 법칙

이번엔 행렬식(determinant)을 이용해서 선형 연립 방정식(linear simultaneous equation)을 푸는 방법인 크래머 법칙(Cramer's rule)을 알아보자.
먼저
따라서 다음과 같은

식 (1)의 형태만 봐도 바로 눈치챌 수 있겠지만 저 많은 개수의 식의 계수들을 모아서
다만 통합해서 생각할 수 있게 되었을 뿐 아직까지 변수들의 값은 구할 수 없다. 기본적으로 연립 방정식을 풀기 위해선 한 방정식을 방정식에 존재하는 특정 변수에 대한 식으로 바꿔 쓴 다음 다른 식들에 대입해서 점점 변수를 소거해 나가는 방식으로 푼다.
하지만 이 방법은 항의 개수가 많을수록 점점 복잡해지고 이 경우 식 (2)의 행렬이 점점 커지면서 다루기 어려워 짐을 알 수 있다.

여기서 행렬식의 성질을 이용하면 비교적 쉽게 다뤄볼 수 있다. 일단 계수들로 이루어진
식 (3)에
이번엔 식 (3)에서 약간 변형을 해서
이제 식 (5)의
이를 만족하기 위해서
따라서 식 (5)에

이와 같은 방식으로 다른 열과
식 (8)에서
그런데 식 (8)에서
식 (9)에서 행렬식
이를 다른 변수에 대해서도 마찬가지로 적용시켜 풀 수 있고 이런 연립 방정식의 해를 구하는 방법 크레머 법칙(Cramer's rule)이라고 부른다.
다만 크레머 법칙을 쓸 때 항상 주의해야 할 점은 이 식을 유도하는데 있어서 가정한 것은
행렬식의 성질과 표현 - 부가적인 성질
이번 글에서는 좀 더 부가적인 행렬식(determinant)의 성질에 대해서 정리해보도록 하겠다. 1. 행렬식의 스칼라 곱셈 다음과 같이
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행렬식의 성질과 표현 - 행렬 성분의 교차
다음과 같은 행렬식(determinant)을 생각해보자.
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