전자기학
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연속 전하 분포 응용 : 원형 도선과 판 문제전자기학 2023. 8. 17. 20:52
이번에는 연속 전하 분포(continuous charge distribution)를 응용해서 전하(charge)를 띤 원형으로 말은 도선과 원형 판이 만들어내는 전기장(electric field)을 구해보도록 하자. 먼저 원형 도선의 경우를 생각해보자. 원형 도선의 중심을 원점으로 잡고 원형 도선이 있는 평면을 \(xy\) 평면이라고 하자. 그러면 우리는 원점에서 \( z \) 방향으로 \( L \)만큼 떨어진 지점 \( P \)의 전기장을 구할 수 있다. 원형 도선의 경우 전하는 선의 모양으로 분포되어 있기 때문에 선 전하 밀도(charge density)를 이용해서 전기장을 다음과 같이 쓸 수 있다. $$\vec{E} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \int \frac{\lambd..
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연속 전하 분포와 직선 도선 예제전자기학 2023. 3. 22. 01:20
이 세상의 대부분의 물체들은 전기적으로 중성(neutral)인 원자(atom)으로 이루어져 있고 원자는 양전하(positive charge)를 띠는 양성자(proton)과 음전하(negative charge)를 띠는 전자(electron)로 구성되어 있다. 전자와 양성자는 전부 \( e = 1.60217 \; \text{C} \) 정도의 전하량을 가지고 있으며 부호만 반대로 이루어져있다. 즉, 이 세상을 이루고 있는 기본 블럭인 양성자와 전자가 \( e \) 만큼의 전하량을 지니고 있기 때문에 모든 전기 전하는 \( e \)의 정수배 만큼의 전하를 지닌다. (쿼크(quark)와 같은 아주 특수한 사례는 제외하도록 하자.) 이 사실들이 지금은 보편적인 상식이 됐지만 적어도 전기 현상에 대한 연구들이 이루어..
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가우스 법칙의 유도전자기학 2023. 3. 7. 16:44
지난번에 단일 하전 입자(charged particle)가 만드는 전기장(electric field)을 다뤘었다. 이번엔 이 전기장을 다루는데 아주 유용한 방법인 가우스 법칙(Gauss' law)를 다뤄보자. 먼저 전하량(electric charge)이 \( q \)인 입자가 원점에 있다고 가정해보자. 그리고 이 입자를 둘러싸고 있는 어떤 닫힌 곡면(closed surface)을 생각해보자. 이 곡면을 가우스 곡면(Gauss surface)라고 부르며 모양은 아무렇게나 잡아도 상관 없다. 적어도 원리적으로는 전하를 잘 둘러싸기만 한다면 어떠한 문제도 발생하지 않는다. 이제 가우스 곡면위의 한 점을 잡아보자. 이 점과 전하 사이의 거리는 \( r \)이라고 하자. 그럼 이 점에서 곡면에 접하는 접평면(ta..
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전기력과 전기장...장이란?전자기학 2023. 2. 28. 02:49
쿨롱의 법칙(Coulomb law)를 통해서 두 전하(charge)간에 작용하는 전기력을 구할 수 있게 됐다. 이제 중첩의 원리(principle of superposition)를 이용해서 전하가 \( q \)인 입자에 작용하는 전기력을 구해보자. 먼저 \(1\)번 입자가 작용하는 전기력(electric force)은 다음과 같다. $$\vec{F}_1 = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1}{|\vec{r} - \vec{r}_1|^2} q \hat{r}_1 \tag{1}$$ 여기서 \( q_1 \)은 \(1\)번 입자의 전하량을 의미한다. \(1 \)번 입자 말고도 다른 전하가 있는 경우에 대해서 우리가 다루는 전하가 \( q \)인 입자가 받는 전체 전기력은 중첩의 원리..
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전기력과 쿨롱 법칙의 발견전자기학 2023. 2. 18. 23:32
이번에는 쿨롱 법칙(Coulomb's law)에 대한 내용과 쿨롱(Coulomb)이 진행했던 실험이 어떻게 진행됐으며 이를 통해서 전하(electric charge)와 전기력(electric force)간의 선형성이 어떻게 나타나는지 볼 예정이다. 먼저 쿨롱이 어떻게 전기력을 발견했는지 먼저 살펴보자. 쿨롱이 전기력을 발견하기 이전부터 마찰 전기(triboelectricity)는 사람들이 익히 알고 있었다. 마찰 전기는 어떤 물체를 문지를 경우 발생하는 전기적인 현상을 의미한다. 대표적으로 풍선을 문지른 다음 머리에 가져다 대면 머리카락이 전기적인 인력(attraction)을 받아 풍선으로 끌어당겨진다. 이런식으로 여러 실험을 통해서 무언가 전기적인 특성을 띠게 하면 어떤 물체끼리는 서로 인력이 발생하고..
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중첩의 원리와 선형성전자기학 2023. 2. 12. 23:40
전자기학을 전개하기 이전에 전자기학의 가장 중요한 믿음인 중첩의 원리(principle of superposition)을 소개하려고 한다. 중첩의 원리는 비단 전자기학에서만 사용되는 얘기는 아니라 물리학 전반에서 중요하게 사용된다. 먼저 전하(charge)를 띠고 있는 입자가 \( N \)개 있는 계(system)를 생각해보자. 이 물리계에 전하 \( Q \)를 띤 시험 입자(test particle)를 추가해보자. 어디에 추가하는가는 중요하지 않다. 이제 새롭게 들어간 시험 입자에 작용하는 전기적인 힘을 생각해보자. 먼저 1번 입자가 시험 입자에 가하는 힘(force)을 \( \vec{F}_1 \)이라고 하자. 일반화해서 \( k \)번째 입자가 가하는 힘은 \( \vec{F}_k \)이다. 이제 시험..